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Falsch gelöst Der Kommissar geht um...

LwennA

Elvenarexperte 2020
In einem fernen Land, wo die Polizei nur tagsüber im Einsatz ist, hat es sich zugetragen, dass ein Dieb - unerhörterweise in der Nacht - eine große Menge Gold und Diamanten gestohlen hat.

Der Dieb behält seine Beute immer bei sich, braucht aber natürlich einen Unterschlupf. Dazu hat er sich zehn aneinandergereihte Häuser, alle in gerader Linie, als Versteck ausgesucht. Welch ein Zufall, dass genau diese zur Zeit unbewohnt sind. Am Tag versteckt sich der Dieb mit seiner Beute immer in einem dieser Häuser. Das Haus am Tag zu verlassen, wäre zu gefährlich. Ebenso findet es der Dieb auch zu gefährlich, an zwei aufeinanderfolgenden Tagen im gleichen Haus zu sein. Das heißt, jede Nacht wechselt er sein Versteck. Nun ist seine Beute aber recht schwer, und so schafft er es über Nacht immer nur bis in eines der direkt angrenzenden Häuser.

Die Polizei hat aus verlässlicher, fehlerfreier Quelle - die hier nicht genannt werden möchte - erfahren, dass sich der Dieb in einem der zehn besagten Häuser versteckt und weiß ebenso, nach welchen “Regeln” der Dieb zwischen den Häusern wechseln kann. Leider ist so eine Hausdurchsuchung unheimlich aufwendig und zeitraubend, sodass die Polizei jeden Tag nur ein Haus durchsuchen kann. Wenn sie den Dieb findet - super, Fall gelöst. Wenn nicht, dann weiß die Polizei, dass der Dieb an diesem Tag in einem anderen Haus versteckt war (Die Polizei kann jedoch nicht herausfinden, ob der Dieb schon einmal in dem durchsuchten Haus war oder nicht, der Dieb verwischt seine Spuren sehr gründlich). Nächster Versuch am nächsten Tag.

Der Kriminalhauptkommissar überlegt nun, dass er mit viel Glück den Dieb ja schon bei der ersten Hausdurchsuchung, also am ersten Tag, schnappen könnte, mit Pech könnte jedoch auch viel Zeit bis dahin vergehen. Allerdings will der Kriminalhauptkommissar den Abschluss des Falls so schnell wie möglich garantieren. Hierzu überlegt er sich eine ausgeklügelte Strategie.

Hast du das Zeug zum Kriminalhauptkommissar in den fernen Landen? Mit welcher Strategie schafft es die Polizei, selbst im ungünstigsten Fall den Dieb so schnell wie möglich zu schnappen und am wievielten Tag wäre der Dieb dann spätenstens gefunden?
 

Deleted User - 849051442

Unsere Antwort lautet:
Viele Diskussionen, Schweiß, Kopfschmerzen und dennoch kamen wir hier leider auf keine Lösung. Wir sind auf die richtige Antwort gespannt.

Eine Bitte an alle Forenuser: Postet hier erst, wenn @*Isis* oder @Nicita20 hier geantwortet hat, ob das Rätsel richtig oder falsch gelöst ist.
 

Nicita20

Bekannter Händler
Der Einfachheit halber seien die Häuser mal von links nach rechts durchgehend mit den Nummern 1 bis 10 versehen.

Dann kann der Dieb nach spätestens 16 Tagen geschnappt werden. Die Polizei benötigt dafür folgende Strategie: Am ersten Tag wird mit der Durchsuchung von Haus 2 begonnen, und jeden weiteren Tag rückt die Polizei ein Haus weiter, bis zur Durchsuchung von Haus 9. Wenn bis dahin der Dieb nicht gefunden wurde, wird am nächsten Tag nochmal das Haus 9 durchsucht und dann geht es wieder jeden Tag ein Haus zurück bis Haus 2.
Hier mal das ganze als Tabelle, welchen Tag die Polizei welches Haus durchsuchen muss:


TagHausnummer
12
23
34
45
56
67
78
89
99
108
117
126
135
144
153
162

Erklärung, warum die Polizei auf diese Weise den Dieb auf jeden Fall findet:

Da der Dieb jede Nacht genau ins Nachbarhaus zieht, wechselt er täglich zwischen geraden und ungeraden Häusern hin und her.

Fall 1)

Der Dieb startet in einem Haus mit gerader Hausnummer. Dann ist der Dieb an ungeraden Tagen immer in einem geraden Haus, und an geraden Tagen immer in einem ungeraden Haus, genauso wie die Polizei in den ersten 8 Tagen. In diesem Fall würde die Polizei den Dieb sogar schon innerhalb der ersten 8 Tage finden, also betrachten wir in diesem Fall nur die ersten 8 Tage:

Startet der Dieb in Haus Nummer 2, findet die Polizei ihn sofort. Andernfalls, muss sich der Dieb rechts von der Polizei befinden (kleiner als 2 gibt es keine gerade Hausnummer mehr). Genau genommen muss der Dieb sogar mindestens zwei Plätze rechts von der Polizei sein, da immer beide die gleiche Parität haben (Polizei und Dieb sind immer beide entweder in geraden Häusern oder beide in ungeraden Häusern).

Wenn der Dieb an Tag 8 in Hausnummer 9 ist, wird er da von der Polizei gefunden. Andernfalls, muss sich der Dieb links von der Polizei befinden (größer als 9 gibt es keine ungerade Hausnummer mehr). Genau genommen muss der Dieb sogar mindestens zwei Plätze links von der Polizei sein, da immer beide die gleiche Parität haben (Polizei und Dieb sind immer beide entweder in geraden Häusern oder beide in ungeraden Häusern).

Von Tag 1 bis Tag 8 muss der Dieb es also irgendwie geschafft haben, von der rechten Seite der Polizei auf die linke Seite der Polizei gewechselt zu sein, ohne dabei jedoch einen Tag das gleiche Haus wie die Polizei gehabt zu haben. Da zwischen Polizei und Dieb auch immer ein Haus frei ist (sonst hätten sie nicht die gleiche Parität), müsste der Dieb dazu aber in einer Nacht mindestens 3 Häuser weiterziehen (da die Polizei auch nur jeweils ein Haus weitergeht). Das ist nach den Regeln ein Widerspruch, d.h. es ist nicht möglich, dass der Dieb ungesehen von der rechten Seite der Polizei auf die linke Seite wechselt. Folglich muss er zwischendrin ertappt worden sein.

Fall 2)

Der Dieb startet in einem Haus mit ungerader Hausnummer. Dann ist der Dieb an ungeraden Tagen immer in einem ungeraden Haus, und an geraden Tagen immer in einem geraden Haus. Damit hat die Polizei die ersten 8 Tage keine Chance, den Dieb zu fangen. Allerdings durchsucht die Polizei an Tag 9 erneut Haus 9 und wechselt damit ihre Parität. Wenn die Polizei am Tag 9 den Dieb nicht findet, dann muss er in einem ungeraden Haus links von der Polizei sein. Ab hier funktioniert die Argumentation analog zu Fall 1.
 
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