Drei Söhne

[Dalayah]

Zwei Mathematik-Professoren und alte Freunde, Herr Algebra und Herr Vektor, haben sich lange nicht gesehen und treffen sich zufällig beim Einkaufen:
"Du hast doch drei Söhne, richtig?", fragt Algebra . "Wie alt sind sie denn heute?"
Vektor antwortet daraufhin: "Das Produkt der Jahre ist 36 und die Summe der Jahre ist genau das heutige Datum."
Erwidert Algebra : "Hm, das reicht mir noch nicht."
Das bemerkt auch Vektor: "Oh ja, stimmt, ich habe ganz vergessen zu erwähnen, dass mein ältester Sohn einen Hund hat."

Wie alt sind die drei Söhne von Herr Vektor?

 

[Deleted User - 849051442]

Unsere Antwort lautet:
Der erste und zweite Sohn sind beide 2 Jahre alt, der dritte Sohn ist älter und 9 Jahre alt. (Ist halt der 13. des Monats. )

Bitte lasst erst einen unserer beiden Helfer (@Freyalieve / @Jalemda ) hier antworten, ob wir falsch oder richtig liegen, bevor ihr hier postet. Danke!

 

[Jalemda]

Diese Lösung ist...

Spoiler

RICHTIG!

 

[hobbitrose]

Und warum können sie nicht 2, 3 und 6 sein? Und "heute" wäre der 11.?
Auch 1, 2, 18 wäre z.B. möglich. Es gibt bestimmt noch mehr Lösungsmöglichkeiten bei diesen Angaben..

Um die Aufgabe eindeutig lösen zu können, fehlt mir ein Teil der Aufgabenstellung. Das mit dem Hund klärt ja nur, dass es einen (und nicht 2) Ältesten gibt. Wurde vielleicht noch angegeben, dass zwei der Jungs Zwillinge sind? Oder war das Datum bekannt?

 

[Jalemda]

Hier die an uns geschriebene Lösung, die wir nachvollziehen konnten:

Wir kennen das Produkt der Jahre der drei Söhne, wir kennen aber nicht die Summe. Zudem wissen wir, dass ein Sohn einen Hund hat, also älter sein muss, als die anderen Söhne. Das verrät uns, dass nicht alle drei gleich alt sind.​

Das Alter der drei Söhne muss zudem mindestens ein Jahr sein, da sonst das Produkt Null ergibt.​

​

Das ergibt folgende Möglichkeiten:​

Alter 3. Sohn | Alter 2. Sohn | Alter 1. Sohn | Summe​

1. 1 1 36 38​

2. 1 2 18 21​

3. 1 3 12 16​

4. 1 4 9 14​

5. 1 6 6 13​

6. 2 2 9 13​

7. 2 3 6 11​

8. 3 3 4 10​

​

Das Alter der Söhne multipliziert muss 36 ergeben und die Summe muss unter 31 sein, da es ja nur maximal 31 Tage im Monat gibt. Möglichkeit 1 scheidet damit aus.​

​

Der nächste Lösungshinweis kommt durch den Satz, dass Algebra die ersten Hinweise nicht reichen. Es muss also zwei Möglichkeiten geben, ohne den letzten Hinweis mit dem Hund.​

​

Es bleiben nun zwei Möglichkeiten Nr. 5 und 6, da beide das Datum 13 haben. Eine der beiden Möglichkeiten, nämlich Nr. 5, kann man ausschließen, da es in dieser Variante dann keinen älteren Sohn gibt, sondern beide älteren Söhne 6 Jahre alt sind.​

​

Die Lösung lautet also 2, 2 und 9 Jahre​

An welcher Stelle ist die Lösung nicht eindeutig?[

 

[Freyalieve]

Lösung:
Wir kennen das Produkt der Jahre der drei Söhne, wir kennen aber nicht die Summe. Zudem wissen wir, dass ein Sohn einen Hund hat, also älter sein muss, als die anderen Söhne. Das verrät uns, dass nicht alle drei gleich alt sind.
Das Alter der drei Söhne muss zudem mindestens ein Jahr sein, da sonst das Produkt Null ergibt.

Das ergibt folgende Möglichkeiten:
Alter 3. Sohn | Alter 2. Sohn | Alter 1. Sohn | Summe
1. 1 1 36 38
2. 1 2 18 21
3. 1 3 12 16
4. 1 4 9 14
5. 1 6 6 13
6. 2 2 9 13
7. 2 3 6 11
8. 3 3 4 10

Das Alter der Söhne multipliziert muss 36 ergeben und die Summe muss unter 31 sein, da es ja nur maximal 31 Tage im Monat gibt. Möglichkeit 1 scheidet damit aus.

Der nächste Lösungshinweis kommt durch den Satz, dass Algebra die ersten Hinweise nicht reichen. Es muss also zwei Möglichkeiten geben, ohne den letzten Hinweis mit dem Hund.

Es bleiben nun zwei Möglichkeiten Nr. 5 und 6, da beide das Datum 13 haben. Eine der beiden Möglichkeiten, nämlich Nr. 5, kann man ausschließen, da es in dieser Variante dann keinen älteren Sohn gibt, sondern beide älteren Söhne 6 Jahre alt sind.

Die Lösung lautet also 2, 2 und 9 Jahre

Liebe Grüße
Dalayah

 

[Rikku33]

das Datum, an dem das Rätsel gestellt wurde, ist nicht der 13. Woher sollte man das denn wissen? Wenn man argumentieren würde, es wäre "ausreichend", alle drei Alter zu kennen, müssen die 2 jungen Söhne gleichalt sein. Dann käme aber auch 3 3 4 infrage. Andererseits ist der 4-jährige Sohn dann zu jung für einen Hund. Vielleicht ist das ja die Erklärung?

 

[hobbitrose]

@Rikku33 der entscheidende Hinweis, den ich übersehen hatte, war, dass es an dem betreffenden (uns unbekannten) Datum zwei Lösungsmöglichkeiten geben muss, denn sonst hätte Professor Algebra den Hinweis mit dem Hund gar nicht gebraucht, da er ja, anders als wir, das Datum kennt. Nun, wie die Liste oben zeigt, gibt es nur für den 13. zwei Lösungsmöglichkeiten, für alle anderen nur eine.
Deswegen kann das Datum nur der 13. sein.