Tja, es war zu einfach für Killy.
Für alle andere die vollständige Lösung:
Das Produkt der Jahre muss eine der Zahlen von 1 bis 12 ergeben, denn es gibt ja nur 12 Monate. Außerdem steht fest, dass die Söhne unterschiedlich alt sind und daher auch die Jahreszahlen verschieden sein müssen.
Wir suchen also alle Zerlegungen der Zahlen von 1 bis 12 in drei verschiedene Faktoren, wobei als Faktor natürlich auch die 1 erlaubt ist. Die Monate 2, 3, 5, 7, 11 fallen auf jeden Fall heraus, weil es Primzahlen sind und sie nur als Produkt zweier Zahlen, etwa 1*2 und 1*3 aufgeschrieben werden können.
Bei den Monatszahlen 1, 4 und 9 gibt es nur die Zerlegung 1*1*1, 1*2*2 beziehungsweise 1*3*3 - in allen Fällen wären mindestens zwei Brüder gleich alt, was laut Aufgabe nicht erlaubt ist.
Einzig mögliche Monatszahlen sind also:
1*2*3 = 6
1*2*4 = 8
1*2*5 = 10
1*2*6 = 12
1*3*4 = 12
Nun gilt noch die Einschränkung, dass nach einem Jahr die Summe der Jahre wieder die aktuelle Monatszahl ergeben soll. Das Produkt der Jahre, das die aktuelle Monatszahl angibt, muss also genauso groß sein, wie die Summe der Jahre nach einem Jahr. Dies trifft nur für 1, 2, 6 zu, denn das Produkt ist 12 und die Summe ein Jahr später auch (2+3+7=12). Deshalb sind die Söhne 1, 2 und 6 Jahre alt.
Killy: Du bist wieder dran.