Der "Gegen-Mars" ist bei uns übrigens sehr schön zu sehen...
Mein neues Rätsel trägt die Überschrift:
Die (fast) perfekte Form!
Einige Fakten als Schlagwörter:
1) Die sechseckige Form ist die ökonomischste, die überhaupt möglich ist.
2) Figuren vorgegebenen Flächeninhalts werden so aneinandergebaut, daß die Gesamtlänge aller Begrenzungslinien zwischen ihnen minimal ist.
3) Mit den Zellenquerschnitten wird die ganze Oberfläche lückenlos überdeckt. So wird jede Wand von zwei Zellen genutzt, wenn wir vom Rand einmal absehen. Es gibt unendlich viele Muster, die diese Bedingung erfüllen, aber das regelmäßige Sechseck ist die optimale Form.
4) Der griechische Philosoph Aristoteles beschrieb es zwar schon vor mehr als 2300 Jahren; doch erst im vierten Jahrhundert erkannte endlich Pappus, ein in Alexandria lebender Mathematiker, diese ökonomische Weisheit.
5) Johannes Kepler (1571 bis 1630), der die Gesetze der Planetenbewegung aufstellte, erkannte 1619, daß die Basis die Hälfte eines Rhombendodekaeders (Zwölfflächner aus Rhomben) ist, das heißt:
6) Eine Zelle besteht aus einer Röhre mit sechseckigem Querschnitt, dem Schaft, und einer Basis, die sich aus drei gleichen Rhomben zusammensetzt. Jede Zelle der einen Seite grenzt mit ihrer Basis an drei Zellen der anderen. Es ist also ein Körper, der von zwölf gleichen Rhomben begrenzt wird. Er hat vierzehn Ecken. An sechs von ihnen treffen sich jeweils vier Rhomben mit ihren spitzen Winkeln, an den acht anderen je drei Rhomben mit den stumpfen Winkeln. Man kann ihn so halbieren, daß die Schnittfläche gerade ein Sechseck ist. Mit dieser Fläche setzt man ihn gewissermaßen auf die sechseckige Röhre auf.
7) Etwa ein Jahrhundert nach Johannes Kepler bestätigte der italienische Astronom Giacomo Filippo Maraldi (1665 bis 1729) Keplers Entdeckung. Er gab auch als erster die Winkel der Dodekaederrhomben an: 109,47 und 70,53 Grad: die Maraldi-Winkel. Der französische Wissenschaftler René Antoine Ferchault de Réaumur (1683 bis 1757), immerhin Erfinder eines lange gebräuchlichen Thermometers mit 80-Grad-Skala, war so begeistert vom Bau und von der Symmetrie, dass er 1712 vorschlug, sie als universelle Maßeinheit zu benutzen.
8) 1734 hat der deutsche Mathematiker Johann Samuel Koenig (1712 bis 1757) die Bestätigung des Öko-Optimalen geliefert.
9) Aber erst der Genfer Mathematiker Simon Antoine Jean L'Huilier (1750 bis 1840) untersuchte 1781 auch verschieden hohe Zellen – mit einem merkwürdigen Ergebnis: Bei vorgegebenem Zellvolumen ist die benötigte Baumaterialmenge am geringsten, wenn das Verhältnis der Höhe h zur Seitenlänge a des Schafts gleich 1:SQRT2 ist. Eine solche Zelle wäre genau ein halbes Rhombendodekaeder.
10) Allerdings ist das Gesuchte länglicher: Eine gutgebaute Zelle ist 10,2 Millimeter hoch, und das Sechseck hat 1,8 Millimeter Kantenlänge; das ergibt ein Verhältnis von ungefähr 5,7 oder achtmal so viel, wie sich L'Huilier gedacht hat. Das hat 2 Gründe: Der eine ist der "Inhalt" der Zelle, das andere ist der Deckel, der bis hierhin vergessen wurde.
11) Erst 1967 stellte David F. Siemens am Moody Institute of Science in Los Angeles fest, daß diese Deckel im Mittel 2,8mal so dick sind wie die Wände von Basis und Schaft. Optimiert man nun die Menge des Baumaterials, die für eine Zelle mit festem Volumen einschließlich des Deckels und mit den tatsächlichen Wandstärkenverhältnissen benötigt wird, so ergibt sich für das Verhältnis von h zu a ein Wert von ungefähr 5,6. Damit wurde erneut bestätigt, daß hier nach ökonomischen Gesichtspunkten gebaut wird.
Die Dreifachfrage: Welches Gebilde/welche Art Bau wird gesucht, welches Baumaterial wird hier angesprochen und was befindet sich in der Zelle ?
Der Text sieht vielleicht kompliziert und sehr mathematisch aus, aber eigentlich ist es ganz leicht und ohne jede Mathematik zu lösen.
Wer möchte, kann auch noch die unausgesprochene Frage beantworten, weshalb der (unerwähnte) scheinbare Widerspruch in der Optimalität gar kein Widerspruch ist. Das ist aber keine Voraussetzung für das Anerkennen der Richtigkeit.
Wer kann lösen ??