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Rätselecke

Kapilo

Samen des Weltenbaums
1 - 3 + 2 + 4 + 6 - 5 = 5

5 - 7 + 5 + 2 + 7 - 1 = 11

3 - 1 + 4 + 1 + 2 - 5 = 4

6 - 1 + 2 + 3 + 4 - 2 = 12
 

Pi Ramesse

Blüte
1 - 3 + 2 + 4 + 6 - 5 = 5

5 - 7 + 5 + 2 + 7 - 1 = 11

3 - 1 + 4 + 1 + 2 - 5 = 4

6 - 1 + 2 + 3 + 4 - 2 = 12
Ja, das ist eine Lösung. Ich selbst hatte zwar für mich eine andere notiert, aber das geht natürlich auch. Die Aufgabenstellung sagte ja nicht, dass es "meine" Variante sein sollte, nur, dass die Rechenzeichen je Zeile immer in der gleichen Reihenfolge stehen. Und @beinster hat ja zuvor sogar noch eine Zahl ausgetauscht, was mir sogar bei meiner Antwort entgangen war.

Jedenfalls ist deine Lösung richtig, Kapilo. Du bis dran. :)
 

Kapilo

Samen des Weltenbaums
Dann ein schnelles Rätsel:
Ein Gaukler auf einem Stand am Jahrmarkt präsentiert drei Spielkarten. Eine ist beidseitig blau, eine ist beidseitig weiß und die dritte ist auf einer Seite weiß auf der anderen blau. Er steckt sie in einen Hut, mischt durch und bittet einen Passanten blind eine Karte zu ziehen (und dabei darauf zu achten, dass man nur eine Seite der Karte sieht). Die gezogene Karte wird auf den Tisch gelegt und die Oberseite zeigt blau (und niemand konnte die Unterseite sehen). Da legt der Gaukler 11 Euro auf den Tisch und sagt: Ich wette, dass die Unterseite auch blau ist. Will jemand 10 Euro dagegen setzten (sprich man verliert die 10 Euro, wenn die Unterseite tatsächlich blau ist. Ist sie aber weiß bekommt man die 11 Euro vom Gaukler plus die selbst eingesetzten 10 Euro zurück).

Wir wollen annehmen, dass der Gaukler ehrlich spielt (d.h. es wurde nichts beim Ziehen manipuliert und die Karten sind auch nicht gezinkt). Macht es unter dieser Annahme Sinn auf das Angebot des Gaukler einzugehen?
Bitte die Antwort begründen.
 

Neris

Schüler der Zwerge
ja

es geht nur um 2 Karten, bei denen eine Seite blau die andere aber entweder blau oder weiß ist:
also eine 50:50 Chance, dass die verdeckte Seite blau ist
die weiße Karte ist ja schon ausgeschieden


setzt man 10 Euro ein und gewinnt, gewinnt man 21 Euro zurück, also 11 Euro
setzt man den Betrag ein und verliert, verliert man 10 Euro
da der mögliche Gewinn höher ist als der mögliche Verlust würde es bei einer 50%-Chance Sinn machen
 

Pi Ramesse

Blüte
Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2/3 für blau (zu 1/3, dass die andere Seite weiß ist).

Begründung: Es gibt 3 Varianten, da auch die gezogene Karte in die Wahrscheinlichkeit mit einbezogen werden muss. Da die 3 Varianten gleich wahrscheinlich sind, hat blau-blau eine doppelt so hohe Wahrscheinlichkeit wie blau-weiß. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt folglich 2/3, da wir wissen, dass zumindest die obere Seite der gezogenen Karte blau ist.

Würde weiß oben liegen, wäre es genauso, nur umgekehrt.

Fazit: Also sollte man von dem Angebot die Finger lassen.
 

Neris

Schüler der Zwerge
wieso muss denn die komplette Ziehung aller 3 Karten berücksichtigt werden?
der Gaukler hat doch erst sein Angebot gemacht NACHDEM die Karte mit einer blauen Seite auf dem Tisch lag: damit ist die weiße Karte doch komplett außenvor?
weiß liegt aber nicht oben, sondern blau und erst danach kam die Wette
hätte er dann nicht VORHER sagen müssen:
ich wette gleich mit euch, dass die Rückseite gleich ist wie die sichtbare, nachdem ich sie aus 3 gezogen habe, womit dann alle Karten in der Ziehung berücksichtigt werden müssen?

jetzt bin ich echt verwirrt, wenn dein Ansatz stimmt :)

und wenn das nicht der Ansatz ist für die 2/3-Wahrscheinlichkeit blau gegen 1/3 für weiß ist, bin ich noch verwirrter
gibt es dafür noch eine Erklärung, die ich besser verstehen könnte?
 
Zuletzt bearbeitet:

Pi Ramesse

Blüte
wieso muss denn die komplette Ziehung aller 3 Karten berücksichtigt werden?
der Gaukler hat doch erst sein Angebot gemacht NACHDEM die Karte mit einer blauen Seite auf dem Tisch lag: damit ist die weiße Karte doch komplett außenvor?
weiß liegt aber nicht oben, sondern blau und erst danach kam die Wette
hätte er dann nicht VORHER sagen müssen:
ich wette gleich mit euch, dass die Rückseite gleich ist wie die sichtbare, nachdem ich sie aus 3 gezogen habe, womit dann alle Karten in der Ziehung berücksichtigt werden müssen?

jetzt bin ich echt verwirrt, wenn dein Ansatz stimmt :)
Ausgangspunkt: Es geht gar nicht um das Ziehen aller 3 Karten, sondern um die Seitenwahrscheinlichkeit. Jede Karte hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass sie gezogen wird. Weil jede Karte zwei Seiten hat, ist die Wahrscheinlichkeit für jede der sechs Seiten also 1/6. Ist nach dem Ziehen und Ablegen einer Karte blau sichtbar, kann es sich somit nur um die blau-weiße Karte oder um die blau-blaue Karte handeln.

Im Fall der blau-blauen Karte sind hier also zwei Varianten möglich - einmal liegt die eine blaue Seite oben, einmal die andere. In der Berechnung müssen nun beide Varianten mit einbezogen werden. Tut man das nicht, stimmt die Rechnung nicht und man käme dann fälschlich auf 50%.
 

Neris

Schüler der Zwerge
ja, du hast aber eben alle 3 Karten einbezogen
auf dem Tisch liegt aber nun eine Karte mit einer bestimmten Seite, die Wette wird gestartet, dass die andere Seite gleich ist

da die obere Seite der Karte nun bekannt ist und es nur noch eine andere Karte gibt, die auch eine Seite in der Farbe hat, dann ist es doch eine 50:50 Wahrscheinlichkeit für die andere Seite:
es kann nur diese oder die andere Karte auf dem Tisch liegen
wir haben ab Bekanntwerden der einen Farbe nur noch einen Pool von 2 Karten

ob die Karte aus 3 gezogen wurde, ist doch völlig egal?
nur in dem Pool von den 3 Karten ist die Wahrscheinlichkeit für die Farbe der Rückseite
2/3 wahrscheinlich zur Gegenfarbe
zu 1/3 der gleichen Farbe
 
Zuletzt bearbeitet:

beinster

Weltenbaum
hmm, die gegebenheit ist das eine blaue seite oben sichtbar liegt. Dann wird nach der Wahrscheinlichkeit entweder einen weiße oder einen blauen unterseite da sein.
Da sehe ich auch nur 50%, nichts anderes. Da richtig gestellt ist das mann mehr gewinnt als verliert, ist Spielen auch für mich der bessere wahl.

Und NEIN, aus der Pool der 3 Karten ist es zwar 1/3 für den EINE Karte, ABER da der eine Seite schon bekannt IST, kann nicht der Weiß/Weiße karte hier mit einbezogen werden, weil hier ja nicht aus diesen restliche karten gezogen wird, sondern von den eine bekannte Karte die Rückseite gefragt wird.
 
Zuletzt bearbeitet:

Kapilo

Samen des Weltenbaums
Auch wenn auf den einfarbigen Karten keine Markierung gibt, können wir gedanklich eine solche (sagen wir X und Y) hinzufügen.
Wenn blau oben ist gibt es drei Möglichkeiten, die alle gleich wahrscheinlich sind:
  • blau-weiß mit blau oben (und weiß unten)
  • blau-blau mit X oben (und blau Y unten)
  • blau-blau mit Y oben (und blau X unten)
Die Chance, dass die Unterseite auch blau ist, ist also 2:1. D.h. im Mittel gewinnt der Gaukler 2 von 3 Spielen und macht so bei drei Spielen 9 Euro Gewinn (20 Euro einnehmen, 11 auszahlen).

@Pi Ramesse Du hast den Trick erkannt und darfst weitermachen
 

Pi Ramesse

Blüte
@Pi Ramesse Du hast den Trick erkannt und darfst weitermachen
Nun, ich dachte mir einfach, dass ein Gaukler sicherlich nicht so blöde sein würde, eine Wette vorzuschlagen, bei der er auf Dauer keinen Gewinn macht. ;)

Ich habe nun auch etwas Mathematisches:

x + y = 75
x - y = 225
x : y = ?

3 Fragen stellen sich hier:
a) Was ist x ?
b) Was ist y ?
c) Was ist das Ergebnis von x : y ?
 

Kapilo

Samen des Weltenbaums
Dann suchen wir wieder eine Stadt an Hand von Hinweisen.

  • Ich wurde erst in 17. Jahrhundert gegründet
  • meinen heutigen Namen führe ich offiziell erst seit 1996, davor hieß ich anders
  • heute gehöre ich zu den 10 größten Städten meines Landes und habe mehr Einwohner als Berlin
  • meine heutiges Stadtgebiet war aber viel früher besiedelt, da kann ich auf mindestens 2000 Jahre Geschichte zurückblicken
  • Ein Apostel soll mich besucht haben und hier gestorben sein
  • Viele Europäer kennen meinen alten Namen (jenen, den ich vor 1996 trug) nur aus dem Gewürzregal im Supermarkt
Fragen:
a) wie heiße ich heute?
b) um welchen Apostel geht es?
c) um welches Gewürz geht es?
 
Dann suchen wir wieder eine Stadt [...]
Fragen:
a) wie heiße ich heute?
b) um welchen Apostel geht es?
c) um welches Gewürz geht es?

mein Tipp:
a) Chennai (Tamil: சென்னை | aka Chennappattinam)
b) Thomas
c) Ich gehe davon aus, dass hier kein Gewürz sonder eine Gewürzmischung gesucht wird, daher würde ich hier Curry tippen.
Einige dieser Gewürzmischungen werden mit dem Zusatz Madras als 'Madras Curry' im Handel angeboten. (Diese Mischung unterscheidet sich von anderen im Handel angebotenen Produkten dieser Art i.d.R. durch die Beimischung eines erhöhten Anteils an Chilipulver.)
 
Zuletzt bearbeitet:

Kapilo

Samen des Weltenbaums
Bartholomäus soll im heutigen Albanien gestorben sein und Mumbai (bzw. den alten Name Bombay) gibt es schon seit dem 16. Jahrhundert.

Chennai (alter Name Madras) ist die gesuchte Stadt und Thomas sowie Curry Madras wurde auch richtig genannt.

@Beau de Bellancourt Du bist dran
 
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