Die Starglieder sind 1 und 1. Die 2 und alles folgende wird mit der gesuchten Regel bestimmt.
Danke dafür.
Dies legt die Vermutung nahe, dass zur Bestimmung eines Folgeglieds nur die beiden Vorgänger berücksichtigt werden müssen.
(Konstant mehr als zwei brächte mehr als zwei Startglieder. Und wenn alle Vorgänger berücksichtigt werden müssten, würde hoffentlich bereits ein Startglied genügen.)
Ich schreib hier mal meine Überlegungen auf. Selbst wenn die Lösung nicht die gewünschte sein sollte, können vielleicht Teile vom Weg für die korrekte Lösung verwendet werden …
Ansätze wie die Zahlen als Worte aufschreiben und irgendwelche Eigenschaften der Buchstaben zu zählen, um aufs nächste Folgeglied zu kommen haben bislang nicht zum Ziel geführt.
Deshalb habe ich nochmal nach numerischen Eigenschaften der Folgeglieder gesucht.
Es ist zu vermuten, dass die beiden Vorgänger erst noch durch eine Funktion "gejagt" werden, um das neue Folgeglied zu bekommen.
Bei der Fibonacci-Folge wäre das einfache Addition, was hier aber nicht passt.
Seien a_1, a_2, … die Folgeglieder und f eine geeignete Funktion, dann wäre ein denkbarer Ansatz:
a_n+2 := f(a_n) + f(a_n+1)
Einsetzten der gegebenen Glieder ergibt:
2 = f(1) + f(1), also f(1) = 1
3 = f(1) + f(2), also f(2) = 3 - 1 = 2
5 = f(2) + f(3), also f(3) = 5 - 2 = 3
8 = f(3) + f(5), also f(5) = 8 - 3 = 5
11 = f(5) + f(8), also f(8) = 11 - 5 = 6
17 = f(8) + f(11), also f(11) = 17 - 6 = 11
28 = f(11) + f(17), also f(17) = 28 - 11 = 17
Beobachtung:
f(n) = n für alle der Zahlen außer 8.
Außer 8 haben alle diese Zahlen keine echten Teiler. (1 und n sind zwar Teiler von n, aber keine echten Teiler!)
8 hat 2 echte Teiler (2 und 4) und f(8) = 6 = 8 - 2. Das passt.
Vermutung:
f(n) = n - <Anzahl der echten Teiler von n>
f(28) = 28 - 4 = 24 (28 hat die vier echten Teiler 2, 4, 7, 14)
Nächstes Folgenglied: f(17) + f(28) = 17 + 24 = 41