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Rätselecke

Raelenius

Saisonale Gestalt
Okok, dann wird es Zeit für ein Hidoku. xD
Das Format ist 5x5, also sind die Zahlen 1 - 25 einzutragen. Die Erklärung für Hidokus ist da:
Nun denn, das folgende Rätsel ist ein Hidoku.[...]
nachzulesen.

Das entsprechende Hidoku folgt jetzt:
18​
21​
25​
1​
13​
9​
5​

Viel Spaß ~
 

Zweisiedler

Blüte
Drei Männer sitzen lebenslang hinter Gittern. Doch der neue Gefängnisdirektor gewährt ihnen uerwartet eine Chance auf Begnadigung. Und zwar dann, wenn mindestens einer von ihnen seine Mützenfarbe fehlerfrei nennt. Erlaubt ist auch, zu passen, also keine Farbe zu nennen.

Der Direktor zeigt den dreien zwei Stapel mit Mützen - die einen sind weiß, die anderen sind schwarz. "Ich werde jedem von euch eine Mütze von hinten aufsetzen, die Farbauswahl ist zufällig." Die Häftlinge können ihre eigene Mütze nicht sehen, wohl aber die ihrer Mitgefangenen. Miteinander sprechen ist ihnen ebenso verboten wie jede sonstige Verständigung.

"Wenn zwei von euch passen und der dritte eine Farbe zufällig auswählt, stehen eure Chancen auf Befreiung bei 50 Prozent", erklärt der Direktor. "Aber vielleicht findet ihr Schlaumeier ja eine Strategie, die eure Chancen erhöht? Ihr dürft euch jetzt miteinander beraten. In einer Stunde komme ich und setze euch die Mützen auf."

Wie können die drei ihre Chancen maximieren?

EDIT: Eine Regel habe ich vergessen: Insgesamt kann nur einer der Häftlinge raten. Das heißt, wenn der erste nicht passt und falsch rät ist Schluss.
 

MissBarnaby

Zaubergeister
Wenn sie sich vorher besprechen dürfen und sich danach gegenseitig sehen (also sich z. Bsp: gegenübersitzen) können sie ja ausmachen, dass wenn der gegenüber eine weiße Mütze trägt sein "Partner" ihm mit blicken nach oben weiß signalisiert und trägt man schwarz, der Partner immer nach unten guckt....also dass sie sich mit Blicken die richtige Farbe signalisieren....oder ist diese Art von Verständigung auch ausgenommen?
 

beinster

Starke Birke
Die beide erste bekommen einen Mütze und stellen sich neben ein ander hin. Der 3 kann damit sehen welche farben die mützen haben.
Die vereinbaren das er (der 3. also) sich rechts neben einen Weiße mutze stellt, oder links neben einen Schwarze.
Dann gibt es 4 möglichkeiten.
1. WW
2. SS
3. WS
4. SW
Im 1. und 4. fall stellt der 3. sich also rechts neben beide, und damit gibt er zu erkennen das derjenige links von ihm einen Weisse mütze hat. Der kann das dann melden.
Im 2. (oder 4.) Fall stellt der sich links neben beide, und damit der neben ihm das der einen Schwarze mütze hat,
im 3. Fall stellt er sich zwischen den beide, und damit wissen beide andere welche farbe ihre mütze hat.
In jeden Fall sehen die jeweils anderen ja auch den mütze der andere, und würden damit auch wissen wenn der 3. sich neben den beide stellt, welche mütze die selber haben.
 

Zweisiedler

Blüte
Miteinander sprechen ist ihnen ebenso verboten wie jede sonstige Verständigung
Das inkludiert Signale mit den Augen, und irgendwie besonders hinstellen. Nur das Verständigen vor Zuteilung der Farben ist erlaubt. Allerdings können sie sich gegenseitig sehen (das heißt, sie kennen die Farben der anderen). Ich möchte auch anmerken, dass es mit diesen Regeln keine 100%-Chance gibt.
 

Raelenius

Saisonale Gestalt
Wissen wir etwas über die Mützenstapel? Zum Beispiel, ob die gleich groß sind? Oder den Größenunterschied der Mützenstapel? Oder wie viele Mützen die Mützenstapel haben?
 

Raelenius

Saisonale Gestalt
Dies gilt dann für den Anfang des Ratespiels, nehme ich an? Dann hat der erste Rater eine Chance von 50%, das wäre also etwas mau. Der Zweite kann dann die Chance etwas erhöhen, indem er eine andere Farbe wählt. Aus dem Grund, weil in dem gesamten Mützenstapel dann ein Ungleichgewicht von einer Mütze herrscht, bzw der Mützenstapel der Farbe des Ersten Raters eine Mütze weniger hat. Der kann dann entscheiden, ob er die Möglichkeit zulässt, dass beim dritten Rater wieder eine 50% Chance besteht (dies trifft zu, wenn der Zweite und der Erste eine unterschiedliche Mützenfarbe haben und die Mützenstapel somit wieder eine gleiche Mützenanzahl haben) oder ob auf das Glück hofft, dass der Zweite und der Erste eine gleiche Mützenfarbe haben, was eine höhere Chance als bei der zweiten Ratemöglichkeit bedeutet, weil dann ein Ungleichgewicht von zwei Mützen bestehen würde, wobei dann wieder die Farbe gewählt werden würde, welche die Mützen der anderen Männer nicht besitzen, weil der Mützenstapel dieser Farbe 2 Hüte mehr als der Mützenstapel der anderen Farbe besitzt.
 

beinster

Starke Birke
dann geht es nicht. Wäre ein reines glückspiel wenn die sich nicht vorher absprechen können und entsprechend positionieren.

Wenn es für jeden ausreichend Mützen gibt, heist das für jeder ein schwarzen und ein weisen. Dann werden mit den Rücken zu den hüten stehend eine davon auf deren köpfe gesetzt. Sprich bei JEDEM ist der chance 50%, es gibt KEINE Ausnahme.
Sprich jeder kann mit den GLEICHEN wahrscheinlichkeit hier raten, ohne ausnahmen, weil wenn es für jeden ausreichend gibt, ist es völlig egal wer was auf den kopf hat, weil das keinerlei indikation ist über den eigenen Hut.
 
Zuletzt bearbeitet:

Killy

Weicher Samt
Also auf 75% Chance käme ich auf mehreren Wegen. Beispielsweise könnten sie absprechen, dass Sträfling Nummer eins rät, wenn die beiden anderen die gleiche Mütze aufhaben. Sollte dies der Fall sein, hat er eine 50% Chance richtig zu liegen und sollten die beiden unterschiedliche Mützen aufhaben, dann können sie zu 100% ihre Farbe richtig sagen, wenn Nummer eins geschwiegen hat. Die 75% würde man aber auch mit nur 2 Sträflingen hinbekommen, bin mir noch nicht sicher, ob es noch ne bessere Chance gibt.

Insgesamt gibt es 8 Möglichkeiten der Farbverteilung (2*2*2). 6 von 8 Möglichkeiten enthalten eine Farbe 2 mal und die andere Farbe nur einmal. Demnach könnten sie ausmachen, dass derjeniege, der 2 mal die gleiche Farbe sieht, auf die andere Farbe für sich rät. Auch hier hätten wir eine Chance von 75%. ;)

Auch zwei Sträflinge würden reichen. Wenn Sträfling 1 eine weiße Mütze bei Nummer 2 sieht, dann rät er irgendwas mit einer Chance von 50%. Sieht er nicht weiß, dann liegt Sträfling 2 zu 100% richtig. Auch hier hätten wir eine Chance von 75%.

Edit: Besserer Lösungsansatz: Wenn Nummer 1 bei Nummer 2 weiß sieht, dann rät er irgendetwas, außer Nummer 3 hat auch weiß. Er muss also in 25% der Fälle raten mit einer 50% Chance auf Erfolg. In den anderen 75% der Fälle weiß entweder Nummer 2 (1 hat nicht geraten, 3 hat schwarz, also habe ich weiß) oder Nummer 3 (Nummer 2 hat weiß, aber Nummer 1 hat nicht geraten, also habe ich schwarz) seine Farbe, macht also insgesamt eine Erfolgsquote von 87,5%. :)
 
Zuletzt bearbeitet:

Zweisiedler

Blüte
@Killy, du hast auf jeden Fall schonmal die richtige Lösung genannt. Ich bin grad etwas zu müde um deine verbesserte Lösung zu überprüfen, da denke ich hoffentlich morgen früh dran. Wenn das tatsächlich funktioniert hast du was besseres als die Musterlösung gefunden.
 

Zweisiedler

Blüte
Deine verbesserte Lösung funktioniert fast, du hast einen kleinen, aber korrigierbaren Fehler begangen.

Auf Häftling 2 und 3 reduziert, haben wir, nachdem Nummer 1 nicht geraten hat, folgende Möglichkeiten:

H2​
H3​
w​
w​
w​
s​
s​
s​

Wenn H2 bei H3 weiß sieht (du hattest schwarz geschrieben), so muss er weiß raten, ansonsten gibt er ab. Abgesehen von dieser Kleinigkeit kann ich keinen Fehler feststellen. Glückwunsch für die verbesserte Lösung!

EDIT: Ich habe auch einen Fehler begangen. Korrigierte Tabelle:

H2​
H3​
w​
w​
s​
w​
s​
s​

Also: Wenn H3 schwarz hat, sollte H2 schwarz raten. Wenn H3 weiß hat, gibt H2 ab.
 

Killy

Weicher Samt
@Zweisiedler Hast recht, habe mich da vertan in der letzten Klammer und hab das mal ausgebessert. Freut mich, wenn ich die Musterlösung geschlagen hab. :) :)

Muss mir erstmal wieder was Neues ausdenken oder finden.
 

beinster

Starke Birke
Also ich weiss nicht wo ihr statistik gelernt habt, aber ihr habt in BEIDE Fälle einen möglichkeit unterschlagen. und damit 25% falsch weggemacht.

Im ersten fall fehlt der Schwarze münze von H2 bei den weise Mutze von H3
Im zweiten fall fehlt der weisse mütze von H2 bei einen schwarze mütze von H3

Ich gehe davon aus das die nicht nachträglich sehen können welche Mutzen noch übrig sind (und daraus einen schluss folgerung ziehen können), und das die sich ohne sich zu bewegen quasi einen einen dreieck stehen und dort entscheiden müssen wer überhaupt etwas sagt.


Es gibt 8 Möglichkeiten, das ist jeder klar. Dabei ist es letztlich egal wer der erste ist und wer 2 bzw 3. Wenn NICHT kommuniziert werden darf.
1 s s s
2 s s w
3 s w s
4 s w w
5 w s s
6 w s w
7 w w s
8 w w w

Wenn also der 1. bei beide anderen jeweils weis sieht, ist die wahrscheinlichkeit das er w oder s hat jeweils bei 50%
-> es sind 2 die diese Kombination mit 2 weisse andere mützen haben, und damit jeweils 50% chance -> Fall 4 und 8
Wenn der 1. bei beide anderen schwarz sieht ist der wahrscheinlich das der er w hat auch jeweils 50%
-> es sind 2 die diese Kombination mit 2 schwarze andere mützen haben, und damit jeweils 50% chance -> Fall 1 und 5
Wenn der bei den beide unterschiedliche farben sieht ist das genau so jeweils 50%
-> es sind 4 fälle "übrig" (s w / w s, je 2 mal) die genau dieses haben, und damit ebenso 50% chance.

Also ist mMn für ALLE fälle genau das gleiche nämlich 50%, es kann NUR durch eine art von Kommunikation verbessert werden, nicht durch nichts tun.
Wie die Kommunikation geartet ist, ist egal.
Sonnst bleibt es faktisch so:
Nr 1 kann keine bessere wahl machen als 50%, aber auch keine schlechtere.
Wenn nr 2 ran kommt, sieht er vom PRINZIP her, genau das gleiche wie nr1, und damit kann auch er NUR den 50% chance habe auf richtig raten.
Das gleiche dann auch für nr 3.

Hier ist also OHNE KOMMUNIKATION einen Pattstellung, der für jeden den gleiche chance, nämlich 50% gibt.

Es gibt also OHNE KOMMUNIKATION keine möglichkeit den Chance für EINER der 3 zu verbessern.
 
Zuletzt bearbeitet:

Killy

Weicher Samt
Hier ist also OHNE KOMMUNIKATION einen Pattstellung, der für jeden den gleiche chance, nämlich 50% gibt.

Es gibt also OHNE KOMMUNIKATION keine möglichkeit den Chance für EINER der 3 zu verbessern.
Ich habe 4 Möglichkeiten aufgezählt, mit denen die 3 eine höhere Chance als 50% haben. Kannst die einfach auf die 8 Fälle anwenden und wenn dir dann etwas auffällt,was nicht klappt, sag Bescheid.

Kommunikation ist ja erlaubt, aber eben nur vor der Verteilung der Mützen.