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Rätselecke

beinster

Samen des Weltenbaums
Ein Bauer hat eine sehr große Schafsherde. Er stellte etwas Merkwürdiges bezüglich der Zahl der Tiere fest.
Wenn er sie in Paare zählte, blieb ihm eins übrig. Wenn er die in Dreier-, Vierer- Fünfergruppen usw. bis hinauf zu Zehnergruppen zählte, blieb ebenfalls immer eins übrig.

Frage Wieviele Schafe zählte die Herde mindestens ?
 

Zweisiedler

Blüte
2521 ist mein Ergebnis

Edit: Und jetzt bin ich mir absolut sicher, nachdem ich die benötigten Faktoren auf ihre gemeinsame Menge an Primfaktoren zerlegt habe. Diese sind:
2, 2, 2, 3, 3, 5, 7
Das Produkt dieser Primfaktoren ist 2520, und da wir ein Schaf übrig haben wollen: 2521
 
Zuletzt bearbeitet:

Jirutsu

Riesenschecke
da hast du recht (ich hatte einen Zahlendreher in meiner rechnung 225 anstatt 252 :) so sollte es klappen. Bravo :D
3*4*5*6*7 +1
 

beinster

Samen des Weltenbaums
Zweisiedler ist Richtig. Auch wenn der Faktoren ein wenig anders sein könnten.

Also Zweisiedler : Du bist dran.

Für alle anderen:

Die naheligenden , aber falsche Antwort ist ( 2 x 3 x 4 x5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 ) + 1.
In der 4 ist eine weitere 2 enthalten, (die 2 am Anfang multipliziert mit einen weitere 2 deckt die 4 ab); die 6 ist schon durch 2 x 3 abgedeckt; die 8 durch einen weitere 2 zusätzlich zu den beide bereits vorhandenen, anstelle der 9 brauchen wir nur eine weitere 3; und die 10 is in 2 x 5 enthalten.
Daher zählt die kleinste Herde, die den regelns entsprichen dann ( 2 x 3 x 2 x 5 x 7 x 2 x 3 ) + 1 = 2521 Tiere.
Sie bemerken, daß die Lösung aus einen Produkt von Primzahlen plus 1 zusammengestellt ist, daher muss die lösung ebenfalls einen Primzahl sein.
Die Lösung läßt vermuten, das es noch einen Möglichkeit gibt, das RTätsel zu knacken. Die gesuchte Zahl minus 1 (2520) muß ohne Rest durch 2, 3, 4 .... 10 Teilbar sein.
Die verkürzte Lösung ist daher 5 x 7 x 8 x 9 + 1 = 2521 (weil 2,3,4 und 6 als faktor in den andere Zahlen vorhanden sind und damit weggelassen werden können).
 

Zweisiedler

Blüte
Okay, von mir gibt's ne Zahlenreihe: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 17, 28, ...
Beginnt wie Fibonacci, ist es aber nicht. Oder zumindest nicht immer. Wer mir die Regel nennen kann gewinnt.
 

Zweisiedler

Blüte
Von OEIS bekomme ich bei Stern-Brocot diese Folge hier:
0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, ...

Möglicherweise kommt die von mir genannte Sequenz irgendwo innerhalb von Stern-Brocot vor, aber das ist nicht gesucht.
 

Ogoya Kohane

Forum Moderator
Elvenar Team
Ich hab´ meine falsche Aussage lieber mal schnell gelöscht, ich war grade total verwirrt und habe alles durcheinander gebracht ... sorry.Sollte nicht so viele Dinge gleichzeitig machen. :)
 
Zuletzt bearbeitet:

Zweisiedler

Blüte
Die 28 habe ich noch mitgeliefert, damit die Suche bei OEIS.org nichts ergibt :p
Wobei die Suchergebnisse dann sowieso nicht meine gesuchte Folge wären.
 

fuzzy.boomer

Schüler der Zwerge
Was sind denn die Startglieder der Folge? (Also alles, was nicht mit der gesuchten Regel aus den vorherigen erzeugt werden kann.)
Ist das "1"? Oder "1, 1"? Oder "1, 1, 2"?
 

Ogoya Kohane

Forum Moderator
Elvenar Team
Mit den üblichen Verdächtigen geht´s nicht weiter, an den Startgliedern hing ich auch, die 28 verwirrt mich zusätzlich ...
 

fuzzy.boomer

Schüler der Zwerge
Die Starglieder sind 1 und 1. Die 2 und alles folgende wird mit der gesuchten Regel bestimmt.
Danke dafür.
Dies legt die Vermutung nahe, dass zur Bestimmung eines Folgeglieds nur die beiden Vorgänger berücksichtigt werden müssen.
(Konstant mehr als zwei brächte mehr als zwei Startglieder. Und wenn alle Vorgänger berücksichtigt werden müssten, würde hoffentlich bereits ein Startglied genügen.)

Ich schreib hier mal meine Überlegungen auf. Selbst wenn die Lösung nicht die gewünschte sein sollte, können vielleicht Teile vom Weg für die korrekte Lösung verwendet werden …

Ansätze wie die Zahlen als Worte aufschreiben und irgendwelche Eigenschaften der Buchstaben zu zählen, um aufs nächste Folgeglied zu kommen haben bislang nicht zum Ziel geführt.

Deshalb habe ich nochmal nach numerischen Eigenschaften der Folgeglieder gesucht.
Es ist zu vermuten, dass die beiden Vorgänger erst noch durch eine Funktion "gejagt" werden, um das neue Folgeglied zu bekommen.
Bei der Fibonacci-Folge wäre das einfache Addition, was hier aber nicht passt.

Seien a_1, a_2, … die Folgeglieder und f eine geeignete Funktion, dann wäre ein denkbarer Ansatz:
a_n+2 := f(a_n) + f(a_n+1)
Einsetzten der gegebenen Glieder ergibt:
2 = f(1) + f(1), also f(1) = 1
3 = f(1) + f(2), also f(2) = 3 - 1 = 2
5 = f(2) + f(3), also f(3) = 5 - 2 = 3
8 = f(3) + f(5), also f(5) = 8 - 3 = 5
11 = f(5) + f(8), also f(8) = 11 - 5 = 6
17 = f(8) + f(11), also f(11) = 17 - 6 = 11
28 = f(11) + f(17), also f(17) = 28 - 11 = 17

Beobachtung: f(n) = n für alle der Zahlen außer 8.
Außer 8 haben alle diese Zahlen keine echten Teiler. (1 und n sind zwar Teiler von n, aber keine echten Teiler!)
8 hat 2 echte Teiler (2 und 4) und f(8) = 6 = 8 - 2. Das passt.

Vermutung: f(n) = n - <Anzahl der echten Teiler von n>

f(28) = 28 - 4 = 24 (28 hat die vier echten Teiler 2, 4, 7, 14)
Nächstes Folgenglied: f(17) + f(28) = 17 + 24 = 41